Rozwiąż x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4,836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0,413524248$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{1}{4}x od obu stron.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Połącz -5x i -\frac{1}{4}x, aby uzyskać -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{21}{4} do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Dodaj \frac{441}{16} do -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{21}{4} to \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{21}{4} do \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Podziel \frac{21+\sqrt{313}}{4} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{313}}{4} od \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Podziel \frac{21-\sqrt{313}}{4} przez 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{1}{4}x od obu stron.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Połącz -5x i -\frac{1}{4}x, aby uzyskać -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Podziel -\frac{21}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{21}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{21}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Dodaj -2 do \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Dodaj \frac{21}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$