Rozwiąż x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2,5-3,122498999i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-5x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Dodaj 25 do -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{39} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Dodaj -16 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$