Rozwiąż x^2-4x-91=7

$$x ^ { 2 } - 4 x - 91 = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{102}+2\approx 12,099504938$$

$$x=2-\sqrt{102}\approx -8,099504938$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}-4x-91-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x-91-7=0$$

Odejmij 7 od -91.

$$x^{2}-4x-98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-98\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -98.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+392}}{2}$$

Dodaj 16 do 392.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{408}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 408.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{102}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{102}.

$$x=\frac{2\sqrt{102}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{102} przez 2.

$$x=\sqrt{102}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{102} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{102}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{102} przez 2.

$$x=2-\sqrt{102}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Dodaj 91 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-91-\left(-91\right)=7-\left(-91\right)$$

Odjęcie -91 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=7-\left(-91\right)$$

Odejmij -91 od 7.

$$x^{2}-4x=98$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=98+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=98+4$$

Dodaj 98 do 4.

$$x^{2}-4x+4=102$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=102$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{102}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{102} x-2=-\sqrt{102}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$