Rozwiąż x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-60 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-10 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-10 b=6$$

Przepisz x^{2}-4x-60 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Dodaj 16 do 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Dodaj 60 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Odjęcie -60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Odejmij -60 od 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Dodaj 60 do 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=10 x=-6$$