Rozwiąż x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-32 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-8 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-8 b=4$$

Przepisz x^{2}-4x-32 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Dodaj 16 do 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Dodaj 32 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Odjęcie -32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Odejmij -32 od 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Dodaj 32 do 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=8 x=-4$$