Rozwiąż x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-21 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-7 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-7 b=3$$

Przepisz x^{2}-4x-21 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 do 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Dodaj 21 do obu stron równania.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odjęcie -21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Odejmij -21 od 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Dodaj 21 do 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=7 x=-3$$