Rozwiąż x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-7 b=3$$

Przepisz x^{2}-4x-21 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 do 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$