Rozwiąż x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Dodaj 16 do -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Podziel 4+4i przez 2.

$$x=2+2i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Podziel 4-4i przez 2.

$$x=2-2i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Dodaj -8 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+2i x=2-2i$$