Rozwiąż x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{4±2}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=3 x=1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-3 i x-1 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-3 i x-1 są ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-3 i x-1 są ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$