Rozwiąż x^2-4x+2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Dodaj 16 do -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 do 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$