Rozwiąż x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 do -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{3} przez 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{3} przez 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Dodaj -1 do 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$