Rozwiąż x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Odejmij 303 od obu stron równania.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Odjęcie 303 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Odejmij 303 od -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -379 do b i -491 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Dodaj 143641 do 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Liczba przeciwna do -379 to 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 379 do \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145605} od 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Dodaj 188 do obu stron równania.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Odjęcie -188 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Odejmij -188 od 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Podziel -379, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{379}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{379}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{379}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Dodaj 491 do \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Dodaj \frac{379}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$