Rozwiąż x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -360 do b i -3240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Dodaj 129600 do 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Liczba przeciwna do -360 to 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 360 do 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Podziel 360+36\sqrt{110} przez 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36\sqrt{110} od 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Podziel 360-36\sqrt{110} przez 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Dodaj 3240 do obu stron równania.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Odjęcie -3240 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Odejmij -3240 od 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Podziel -360, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -180. Następnie Dodaj kwadrat -180 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Dodaj 3240 do 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Współczynnik x^{2}-360x+32400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Uprość.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Dodaj 180 do obu stron równania.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$