Rozwiąż x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-2448. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -32.

$$a=-68 b=36$$

Przepisz x^{2}-32x-2448 jako \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 36 w drugiej grupie.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-68, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Dodaj 1024 do 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±104}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Podziel 136 przez 2.

$$x=68$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±104}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 104 od 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Podziel -72 przez 2.

$$x=-36$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 68 za x_{1} i -36 za x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Oblicz

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$