Rozwiąż x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i -40 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{3±13}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=8 x=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-8 i x+5 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-8 i x+5 są ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-8 i x+5 są ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$