Rozwiąż x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-108. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-12 b=9$$

Przepisz x^{2}-3x-108 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Dodaj 9 do 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±21}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±21}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 12 za x_{1} i -9 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$