Rozwiąż x^2-3x+11>0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 11 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+11=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i 11 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 11}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{3±\sqrt{-35}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. x^{2}-3x+11 wyrażenia ma ten sam znak dla każdej x. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla x=0.

$$0^{2}-3\times 0+11=11$$

Wartość wyrażenia x^{2}-3x+11 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$