Rozwiąż x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-28x-480 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -28.

$$a=-40 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-40=0 i x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-480. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -28.

$$a=-40 b=12$$

Przepisz x^{2}-28x-480 jako \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

x w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-40, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-40=0 i x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-28x-480=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -28 do b i -480 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Dodaj 784 do 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±52}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Podziel 80 przez 2.

$$x=40$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±52}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=40 x=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Dodaj 480 do obu stron równania.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Odjęcie -480 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Odejmij -480 od 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Podziel -28, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -14. Następnie Dodaj kwadrat -14 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Dodaj 480 do 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Współczynnik x^{2}-28x+196. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Uprość.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$x=40 x=-12$$