Rozwiąż x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-28x+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -28 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Dodaj 784 do -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Podziel 28+4\sqrt{37} przez 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{37} od 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Podziel 28-4\sqrt{37} przez 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Podziel -28, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -14. Następnie Dodaj kwadrat -14 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Dodaj -48 do 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Współczynnik x^{2}-28x+196. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Uprość.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$