Rozwiąż x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-26x-155 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -155.

$$1,-155 5,-31$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-31 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-155. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -155.

$$1,-155 5,-31$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-31 b=5$$

Przepisz x^{2}-26x-155 jako \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-31, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-31=0 i x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-26x-155=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -26 do b i -155 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Dodaj 676 do 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±36}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Podziel 62 przez 2.

$$x=31$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±36}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=31 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Dodaj 155 do obu stron równania.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Odjęcie -155 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Odejmij -155 od 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Podziel -26, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -13. Następnie Dodaj kwadrat -13 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Dodaj 155 do 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Współczynnik x^{2}-26x+169. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Uprość.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$x=31 x=-5$$