Rozwiąż x^2-26x+64=0

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23,246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2,753049234$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-26x+64=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -26 do b i 64 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

Dodaj 676 do -256.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

Podziel 26+2\sqrt{105} przez 2.

$$x=\sqrt{105}+13$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{105} od 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

Podziel 26-2\sqrt{105} przez 2.

$$x=13-\sqrt{105}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Odejmij 64 od obu stron równania.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

Odjęcie 64 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-26x=-64$$

Podziel -26, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -13. Następnie Dodaj kwadrat -13 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

Dodaj -64 do 169.

$$x^{2}-26x+169=105$$

Współczynnik x^{2}-26x+169. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Uprość.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$