Rozwiąż x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+169. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-13 b=-13$$

Przepisz x^{2}-26x+169 jako \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

x w pierwszej i -13 w drugiej grupie.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Dodaj 676 do -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 13 za x_{1}, a wartość 13 za x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Oblicz

$$\left(x-13\right)^{2}$$