Rozwiąż x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-25x+625=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -25 do b i 625 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Dodaj 625 do -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25i\sqrt{3} od 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Odejmij 625 od obu stron równania.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Odjęcie 625 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Podziel -25, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{25}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Dodaj -625 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$