Rozwiąż x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 7x do obu stron.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Połącz -25x i 7x, aby uzyskać -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Dodaj 104 i 3, aby uzyskać 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 107 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Dodaj 324 do -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Podziel 18+2i\sqrt{26} przez 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{26} od 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Podziel 18-2i\sqrt{26} przez 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 7x do obu stron.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Połącz -25x i 7x, aby uzyskać -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Odejmij 104 od obu stron.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Odejmij 104 od -3, aby uzyskać -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Podziel -18, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -9. Następnie dodaj kwadrat liczby -9 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Dodaj -107 do 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-18x+81. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Uprość.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$