Rozwiąż x^2-24x+72=0

$$x ^ { 2 } - 24 x + 72 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=6\sqrt{2}+12\approx 20,485281374$$

$$x=12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-24x+72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -24 do b i 72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2}$$

Dodaj 576 do -288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{2}$$

Podziel 24+12\sqrt{2} przez 2.

$$x=6\sqrt{2}+12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{2} od 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 24-12\sqrt{2} przez 2.

$$x=12-6\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+72=0$$

Odejmij 72 od obu stron równania.

$$x^{2}-24x+72-72=-72$$

Odjęcie 72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-24x=-72$$

Podziel -24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -12. Następnie Dodaj kwadrat -12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-72+\left(-12\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x^{2}-24x+144=-72+144$$

Dodaj -72 do 144.

$$x^{2}-24x+144=72$$

Współczynnik x^{2}-24x+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=72$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Uprość.

$$x-12=6\sqrt{2} x-12=-6\sqrt{2}$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$