Rozwiąż x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+132. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -23.

$$a=-12 b=-11$$

Przepisz x^{2}-23x+132 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -11 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Dodaj 529 do -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -23 to 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{23±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 23 do 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{23±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 12 za x_{1} i 11 za x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Oblicz

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$