Rozwiąż x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-20x-192=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -20 do b i -192 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Dodaj 400 do 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Podziel 20+4\sqrt{73} przez 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{73} od 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Podziel 20-4\sqrt{73} przez 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Dodaj 192 do obu stron równania.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Odjęcie -192 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Odejmij -192 od 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Dodaj 192 do 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Uprość.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$