Rozwiąż x^2-20x+21=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{79}+10\approx 18,888194417$$

$$x=10-\sqrt{79}\approx 1,111805583$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-20x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -20 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 21}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-84}}{2}$$

Dodaj 400 do -84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{316}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 316.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{79}}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+20}{2}$$

Podziel 20+2\sqrt{79} przez 2.

$$x=\sqrt{79}+10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{79} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{79}}{2}$$

Podziel 20-2\sqrt{79} przez 2.

$$x=10-\sqrt{79}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$x^{2}-20x+21-21=-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-20x=-21$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-21+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=-21+100$$

Dodaj -21 do 100.

$$x^{2}-20x+100=79$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=79$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Uprość.

$$x-10=\sqrt{79} x-10=-\sqrt{79}$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$