Rozwiąż x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-20x+100 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-10=0.

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+100. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Przepisz x^{2}-20x+100 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x w pierwszej i -10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-10=0.

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-20x+100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -20 do b i 100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Dodaj 400 do -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-10=0 x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=10 x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=10$$