Rozwiąż x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Dodaj 4 do 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{97} przez 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{97} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{97} przez 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Dodaj 96 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Odjęcie -96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Odejmij -96 od 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Dodaj 96 do 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$