Rozwiąż x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Dodaj 4 do 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{10} przez 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{10} przez 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Dodaj 9 do 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$