Rozwiąż x^2-2x-899=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 899 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-29$$

$$x=31$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x-899 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-899$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -899.

$$1,-899 29,-31$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-899=-898 29-31=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-31 b=29$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-31\right)\left(x+29\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-31=0 i x+29=0.

$$x=31 x=-29$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-899. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-899\right)=-899$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -899.

$$1,-899 29,-31$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-899=-898 29-31=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-31 b=29$$

Przepisz x^{2}-2x-899 jako \left(x^{2}-31x\right)+\left(29x-899\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(29x-899\right)$$

x w pierwszej i 29 w drugiej grupie.

$$x\left(x-31\right)+29\left(x-31\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-31, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-31\right)\left(x+29\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-31=0 i x+29=0.

$$x=31 x=-29$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-899=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -899 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-899\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-899\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -899.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3596}}{2}$$

Dodaj 4 do 3596.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3600.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±60}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±60}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±60}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 60.

$$x=\frac{62}{2}$$

Podziel 62 przez 2.

$$x=31$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±60}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60 od 2.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Podziel -58 przez 2.

$$x=-29$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=31 x=-29$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-899=0$$

Dodaj 899 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-899-\left(-899\right)=-\left(-899\right)$$

Odjęcie -899 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-899\right)$$

Odejmij -899 od 0.

$$x^{2}-2x=899$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=899+1$$

Dodaj 899 do 1.

$$x^{2}-2x+1=900$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=900$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Uprość.

$$x-1=30 x-1=-30$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=31 x=-29$$