Rozwiąż x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-80. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-10 b=8$$

Przepisz x^{2}-2x-80 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Dodaj 4 do 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$