Rozwiąż x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7,633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5,633249581$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

Odejmij 8 od -35.

$$x^{2}-2x-43=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -43 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

Dodaj 4 do 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 176.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

Podziel 2+4\sqrt{11} przez 2.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

Podziel 2-4\sqrt{11} przez 2.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Dodaj 35 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

Odjęcie -35 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

Odejmij -35 od 8.

$$x^{2}-2x=43$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

Dodaj 43 do 1.

$$x^{2}-2x+1=44$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Uprość.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$