Rozwiąż x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{3} przez 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{3} przez 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Dodaj 2 do 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$