Rozwiąż x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

Dodaj 4 do -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podziel 2+2i\sqrt{3} przez 2.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

Podziel 2-2i\sqrt{3} przez 2.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-4$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Dodaj -4 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$