Rozwiąż x^2-2x+2=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Rozwiąż względem b

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

Dodaj 2xa do obu stron.

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$