Rozwiąż x^2-2(1+i)x+2i=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( 1 + i ) x + 2 i = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1+i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2-2i do b i 2i do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{\left(-2-2i\right)^{2}-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2-2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-8i}}{2}$$

Dodaj 8i do -8i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-2-2i}{2}$$

Podziel 2+2i przez 2.

$$x=1+i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

Współczynnik x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\left(-1-i\right)=0 x+\left(-1-i\right)=0$$

Dodaj 1+i do obu stron równania.

$$x=1+i x=1+i$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=1+i$$