Rozwiąż x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+90. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-10 b=-9$$

Przepisz x^{2}-19x+90 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Dodaj 361 do -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość 9 za x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$