Rozwiąż x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-16 b=-3$$

Przepisz x^{2}-19x+48 jako \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Dodaj 361 do -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 16 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$