Rozwiąż x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Odejmij -7 od -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Dodaj 324 do 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Podziel 18+4\sqrt{23} przez 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{23} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Podziel 18-4\sqrt{23} przez 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Dodaj 11 do 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Uprość.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$