Rozwiąż x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 63 od obu stron.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-18x-63 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-21 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 63 od obu stron.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-21 b=3$$

Przepisz x^{2}-18x-63 jako \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-21, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-21=0 i x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-18x=63$$

Odejmij 63 od obu stron równania.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Odjęcie 63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i -63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Dodaj 324 do 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±24}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Podziel 42 przez 2.

$$x=21$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±24}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=21 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Dodaj 63 do 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Uprość.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=21 x=-3$$