Rozwiąż x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+81. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-9 b=-9$$

Przepisz x^{2}-18x+81 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Dodaj 324 do -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 9 za x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)^{2}$$