Rozwiąż x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+7176. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 7176.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -170.

$$a=-92 b=-78$$

Przepisz x^{2}-170x+7176 jako \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right).

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

x w pierwszej i -78 w drugiej grupie.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-92, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Dodaj 28900 do -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -170 to 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 170 do 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Podziel 184 przez 2.

$$x=92$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Podziel 156 przez 2.

$$x=78$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 92 za x_{1}, a wartość 78 za x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Oblicz

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$