Rozwiąż x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-9 b=-8$$

Przepisz x^{2}-17x+72 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

x w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Dodaj 289 do -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 8 za x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$