Rozwiąż x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Dodaj 256 do 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Podziel 16+8\sqrt{7} przez 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{7} od 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Podziel 16-8\sqrt{7} przez 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 8+4\sqrt{7} za x_{1} i 8-4\sqrt{7} za x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}-16x-48$$