Rozwiąż x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-9 b=-7$$

Przepisz x^{2}-16x+63 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Dodaj 256 do -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 7 za x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$