Rozwiąż x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Odejmij 21 od 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 29 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Dodaj 256 do -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Podziel 16+2\sqrt{35} przez 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{35} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Podziel 16-2\sqrt{35} przez 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Odejmij 50 od obu stron równania.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Odjęcie 50 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Odejmij 50 od 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Dodaj -29 do 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Uprość.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$