Rozwiąż x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-16x+48 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-12 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-12 b=-4$$

Przepisz x^{2}-16x+48 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-16x+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Dodaj 256 do -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Dodaj -48 do 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=12 x=4$$