Rozwiąż x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-14 b=-2$$

Przepisz x^{2}-16x+28 jako \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Dodaj 256 do -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Podziel 28 przez 2.

$$x=14$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 14 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$